题目内容
已知
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），则（ ）
| a |
| b |
分析：由向量的坐标运算，对四个选项逐一运算，即可得到正确结论．
解答：解：由于
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），
则
•
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）≠0，故A错；
而cosαsinβ-sinαcosβ=sin（β-α）≠0，故B错；
由于
+
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
-
=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
则（
+
）•（
-
）=（cosα+cosβ）•（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）•（sinα-sinβ）
=（cos2α-cos2β）+（sin2α-sin2β）=0，故（
+
）⊥（
-
），即C正确；
由于cosθ=
=
•
=cos（α-β）≠cos（α+β），故D错．
故答案为 C
| a |
| b |
则
| a |
| b |
而cosαsinβ-sinαcosβ=sin（β-α）≠0，故B错；
由于
| a |
| b |
| a |
| b |
则（
| a |
| b |
| a |
| b |
=（cos2α-cos2β）+（sin2α-sin2β）=0，故（
| a |
| b |
| a |
| b |
由于cosθ=
| ||||
|
|
| a |
| b |
故答案为 C
点评：本题以向量为载体，考查向量的坐标运算，考查三角恒等变换，属于基础题．
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