Question

12．一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．

Answer 1

分析 （1）由频率分布图能求出阴影部分的面积，表示汽车在4小时内行驶的路程．
（2）由这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，结合频率分布直方图能求出汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并能作出图象．

解答 解：（1）阴影部分的面积为：
50+70+90+60=270，
表示汽车在4小时内行驶的路程为270 km． （4分）
（2）∵这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，
汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式为：
$s=\left\{\begin{array}{l}50t+8018，0≤t＜1\\ 70（t-1）+8068，1≤t＜2\\ 90（t-2）+8138，2≤t＜3\\ 60（t-3）+8228，3≤t≤4.\end{array}\right.$（4分）
图象如下图：

（4分）

点评 本题考查阴影面积的求法，考查函数解析式及图象的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．