Question

关于x的不等式lg（20-5x²）＞lg（a-x）+1的整数解只有1，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：lg（20-5x²）＞lg（a-x）+1等价为：20-5x²＞10（a-x）＞0，（x＜a），运用二次不等式的解法，化简整理可得1-

5-2a

＜x＜1+

5-2a

，再由整数解只有1，则

0≤1- 5-2a ＜1 1＜1+ 5-2a ≤2

，解得即可得到a的范围．

解答： 解：lg（20-5x²）＞lg（a-x）+1等价为：
20-5x²＞10（a-x）＞0，（x＜a）
即有x²-2x＜4-2a，即（x-1）²＜5-2a（a＜

5

2

）．
解得1-

5-2a

＜x＜1+

5-2a

，
由于整数解只有1，则

0≤1- 5-2a ＜1 1＜1+ 5-2a ≤2

解得a≥2，
则有a的范围是[2，

5

2

）．
故答案为：[2，

5

2

）．

点评：本题考查不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．