题目内容

已知 cos(x-
π
4
)=
2
10
，x∈(
π
2
，π)．
（I）求sinx的值；
（Ⅱ）求sin(2x+
π
3
)的值．
（I）∵cos(x-
π
4
)=
2
10
，x∈(
π
2
，π)．
∴
2
2
（sinx+cosx）=
2
10
；
?sinx+conx=
1
5
?cosx=
1
5
-sinx；
代入sin2x+cos2x=1解得sinx=
4
5
，cosx=-
3
5
．
（Ⅱ）∵sinx=
4
5
，cosx=-
3
5
．
∴sin2x=2sinxcosx=-
12
25
；
cos2x=2cos2x-1=-
7
25
．
∴sin(2x+
π
3
)=sin2xcos
π
3
+cos2xsin
π
3

=-
12
25
×
1
2
+（-
7
25
）×
3
2
(    )
(    )

=-
12+7
3
50
．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(π+x)=
3
5
，x∈(π，2π)，则sinx=（　　）
A、-
3
5
B、-
4
5
C、
3
5
D、
4
5
已知cos(x+
π
2
)=
1
2
，则cos2x=
1
2
1
2
．
已知 cos(x-
π
4
)=
2
10
，x∈(
π
2
，π)．
（I）求sinx的值；
（Ⅱ）求sin(2x+
π
3
)的值．
（理科做）已知cos(x+
π
6
)=
3
5
，x∈（0，π），则sinx的值为（　　）
已知cos(x+
π
6
)=
1
4
，则sin(
π
6
-2x)=
 
．

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