题目内容

已知cos(x+
π
6
)=
1
4
，则sin(
π
6
-2x)=
 
．
分析：首先根据诱导公式和二倍角的余弦公式将所求的式子化简为2cos2（x+
π
6
）-1，然后将值代入即可．
解答：解：∵sin（
π
6
-2x）
=cos[
π
2
-（
π
6
-2x）]
=cos（
π
3
+2x）
=2cos2（x+
π
6
）-1
∵cos（x+
π
6
）=
1
4

∴sin（
π
6
-2x）=2×(
1
4
)2-1=-
7
8

故答案为：-
7
8
点评：本题主要考查了诱导公式和二倍角公式，熟练掌握公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知cos(x+
π
6
)=
1
4
，求cos(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)的值；
（2）计算：sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2
．
（2012•浙江模拟）已知cos(x-
π
6
)=-
3
3
，则cosx+cos(x-
π
3
)=（　　）
已知cos(x+
π
6
)=
1
2
，则cos(
5
6
π-x)+cos2(
π
3
-x)=
1
4
1
4
．
（理科做）已知cos(x+
π
6
)=
3
5
，x∈（0，π），则sinx的值为（　　）

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