题目内容

10．不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4≤0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，2]B．[-2，2]C．（-2，2]D．（-∞，-2）

分析 将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论．

解答 解：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4≤0，
当a-2=0，即a=2时，恒成立，合题意．
当a-2≠0时，要使不等式恒成立，
需$\left\{\begin{array}{l}{△=4（a-2）^{2}+16（a-2）≤0}\\{a-2≤0}\end{array}\right.$，
解得-2≤a≤2．
所以a的取值范围为[-2，2]．
故选：B．

点评 本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．

练习册系列答案
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20．（1）已知函数f（x）=ex+m-lnx，若x=1是函数f（x）的极值点，求m的值，并讨论f（x）的单调性；
（2）已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈[-2，0]，使得f（x2）≤g（x1）成立，求实数a的取值范围．
1．设函数f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）
（1）若f（1）＜0，求a的取值范围；
（2）若f（1）=$\frac{3}{2}$，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
18．给出下列命题：
①存在实数x，使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数$y=sin（2x+\frac{π}{4}）$的图象；
④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），当0≤x≤1时，f（x）=2x，
则f（2015）=-2．
其中正确命题是④（写出所有正确命题的序号）．
5．在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=$\frac{π}{6}$，曲线C1，C2相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求A，B两点的极坐标；
（2）曲线C1与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
15．若直线过点P（11，1）且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．以上都有可能
2．设z=1-i（i是虚数单位），若复数$\frac{2}{z}+{z^2}$在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{Oz}$，则向量$\overrightarrow{Oz}$的模是（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2
19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线$x=\frac{π}{32}$对称且$f（{-\frac{π}{32}}）=0$，如果存在实数x0，使得对任意的x都有$f（{x_0}）≤f（x）≤f（{{x_0}+\frac{π}{8}}）$，则ω的最小值是（　　）
A．4B．6C．8D．12
20．复数$z=\frac{{{{（{2-i}）}^2}}}{i}$（i为虚数单位），则z的共轭复数的模$|{\overline z}|$=（　　）
A．5B．25C．4D．16

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