题目内容
2．设z=1-i（i是虚数单位），若复数$\frac{2}{z}+{z^2}$在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{Oz}$，则向量$\overrightarrow{Oz}$的模是（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
分析 利用复数的除法的运算法则化简复数$\frac{2}{z}+{z^2}$，然后求解向量$\overrightarrow{OZ}$的模．
解答 解：z=1-i（i是虚数单位），
复数$\frac{2}{z}+{z^2}$=$\frac{2}{1-i}+（1-i）^{2}$=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}-2i$=1-i．
向量$\overrightarrow{Oz}$的模：$\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故选：B．
点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=|xex+1|，关于x的方程f2（x）+2sinα•f（x）+cosα=0有四个不等实根，sinα-cosα≥λ恒成立，则实数λ的最大值为（ ）
| A． | -$\frac{7}{5}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\sqrt{2}$ | D． | -1 |
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=20$\sqrt{6}$米．
10．不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4≤0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | [-2，2] | C． | （-2，2] | D． | （-∞，-2） |
17．等边三角形ABC的边长为1，BC上的高为AD，沿高AD折成直二面角，则A到BC的距离是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{14}}{4}$ |
12．如图，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则下列等式中成立的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$ | C． | $\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$ | D． | $\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ |