题目内容
已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|x2-12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁A）∩B；
（3）若A⊆C，求a的取值范围．
（1）求A∪B；
（2）求（∁A）∩B；
（3）若A⊆C，求a的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：（1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可；
（2）根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（3）由A为C的子集，确定出a的范围即可．
（2）根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（3）由A为C的子集，确定出a的范围即可．
解答：
解：（1）由B中不等式变形得：（x-2）（x-10）＜0，
解得：2＜x＜10，即B={x|2＜x＜10}，
∵A={x|3≤x≤7}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；
（2）∵全集R，A={x|3≤x≤7}，
∴∁RA={x|x＜3或x＞7}，
则（∁RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；
（3）∵A⊆C，A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}，
∴a≥7．
解得：2＜x＜10，即B={x|2＜x＜10}，
∵A={x|3≤x≤7}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；
（2）∵全集R，A={x|3≤x≤7}，
∴∁RA={x|x＜3或x＞7}，
则（∁RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；
（3）∵A⊆C，A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}，
∴a≥7．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及其应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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