题目内容
17．已知函数y=f（x）（x≠0）是奇函数，且当x∈（0，+∞）时是增函数，若f（-1）=0，$f（a-\frac{1}{2}）＜0$，（1）求f（1）的值；
（2）求实数a的取值范围．
分析 （1）利用奇函数的定义，求f（1）的值；
（2）利用函数单调性的定义，得出具体不等式，即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）因为函数y=f（x）（x≠0）是奇函数，∴f（-1）=-f（1）=0即f（1）=0；
（2）∵当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数，
∴$f（a-\frac{1}{2}）＜0$可化为$\left\{{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{2}＞0}\\{f（a-\frac{1}{2}）＜f（1）}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{2}＜0}\\{f（a-\frac{1}{2}）＜f（-1）}\end{array}}\right.$，
即$0＜a-\frac{1}{2}＜1$或$a-\frac{1}{2}＜-1$，
解得$\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}$或$a＜-\frac{1}{2}$．
点评 本题考查奇函数的定义，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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2．直线y=x被圆（x-1）2+y2=1所截得的弦长为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
上的函数
为单调函数，且对任意
，恒有
，若
，则
的值是（ ）
B．
C．
D．
5．已知$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow a+5\overrightarrow b$，$\overrightarrow{NP}=-2（\overrightarrow a-4\overrightarrow b）$，$\overrightarrow{PQ}=3（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，则（ ）
| A． | M，N，P三点共线 | B． | M，N，Q三点共线 | C． | M，P，Q三点共线 | D． | N，P，Q三点共线 |
12．某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯水价，该市每户居民每月用水量划分为三级，水价实行分级递增．第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.5元/吨； 第二级水量：用水量超过20但不超过30吨，超出第一级水量的部分，水价为2.25元/吨； 第三级水量：用水量超过30吨，超出第二级水量的部分，水价为3.0元/吨．随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：
（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过30吨的概率；
（Ⅱ）从1000户居民中按用水三个等级分层抽取5户幸运者，发给大奖两份和幸运奖三份共5份，每户一份，求两份大奖获得者的都是节水型用户（用水量不超过20吨的居民）的概率．
| 用水量（吨） | [0，10] | （10，20] | （20，30] | （30，40] | （40，50] | 合计 |
| 频数 | 200 | 400 | 200 | b | 100 | 1000 |
| 频率 | 0.2 | a | 0.2 | 0.1 | c | 1 |
（Ⅱ）从1000户居民中按用水三个等级分层抽取5户幸运者，发给大奖两份和幸运奖三份共5份，每户一份，求两份大奖获得者的都是节水型用户（用水量不超过20吨的居民）的概率．
2．如果关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，那么对于函数应有（ ）
| A． | f（5）＜f（2）＜f（-1） | B． | f（2）＜f（5）＜f（-1） | C． | f（-1）＜f（2）＜f（5） | D． | f（2）＜f（-1）＜f（5） |