Question

2．直线y=x被圆（x-1）²+y²=1所截得的弦长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理求出弦长即可．

解答 解：由圆的方程得：圆心坐标为（1，0），半径r=1，
∵圆心到直线x-y=0的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴直线被圆截得的弦长为2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．