Question

4．已知f（x）=log_a（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），（a＞0，a≠1），f（2）=2，则f（-2）=-2．

Answer 1

分析 计算f（x）+f（-x）=0，即可得出．

解答 解：∵f（x）=log_a（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），（a＞0，a≠1），
∴f（x）+f（-x）=log_a（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+log_a（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）=log_a1=0，
∴2+f（-2）=0，解得f（-2）=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了函数的奇偶性、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．