Question

16．在Rt△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，B=$\frac{π}{6}$，CA=2，则|2$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$|=（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 利用向量的夹角公式运算化简即可．

解答 解：∵△ABC是直角三角形，C=$\frac{π}{2}$，B=$\frac{π}{6}$，A=$\frac{π}{3}$，CA=2，
∴AB=4，BC=2$\sqrt{3}$．
令|2$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$|=M，
则M²=4$|{\overrightarrow{AC}|}^{2}-4\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}+|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$=4×2²-4|$\overrightarrow{AC}$|×|$\overrightarrow{AB}$|×cosA+16=16．
∴M=4，
即|2$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$|=4．
故选B

点评 本题考查了向量的夹角公式想运用和计算能力．属于基础题．