题目内容

在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.

（1）第二小组的频率为，补全的频率分布直方图详见解析；（2）100人；（3）九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.

解析试题分析：（1）先从所给的直方图中得出第一、三、四、五小组的频率，然后用1减去第一、三、四、五小组的频率和得到第二小组的频率，接着由确定第二小组的小长方形的高，从而可补全频率分布直方图；（2）用第二小组的频数除以该组的频率，即可计算出九年两个班参赛学生的总人数；（3）要确定中位数所在的小组，只需先确定各小组的频数，从第一小组开始累加，当和达到总人数的一半时的组就是中位数所在的小组.
试题解析：(1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05
∴第二小组的频率为：
∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高，则补全的频率分布直方图如图所示

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为人
∵第二小组的频数为40人，频率为0.40
∴，解得
所以这两个班参赛的学生人数为100人
(3)因为0.3×100＝30，0.4×100＝40，0.15×100＝15，0.10×100＝10，0.05×100=5
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5
所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内
考点：1.频率分布直方图；2.转化与运算能力.

练习册系列答案
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关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：

x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
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寿命（天）
频数
频率















合计


（1）根据频率分布表中的数据，写出、、的值；
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根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:

年龄
(岁)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
频　数
5
10
15
10
5
5
赞成
人数
4
8
9
6
4
3
(1)作出被调查人员年龄的频率分布直方图.
(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.

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甲校：

分组
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
频数
3
4
8
15
 
 
 
 
 
分组
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
15
x
3
2
乙校：
分组
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
频数
1
2
8
9
 
 
 
 
 
分组
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
10
10
y
3
(1)计算x，y的值；
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.
 
甲校
乙校
总计
优秀
 
 
 
非优秀
 
 
 
总计
 
 
 
参考数据与公式：由列联表中数据计算K2＝. ?
临界值表
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
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