题目内容

若函数f（x）图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移 $数学公式$ 个单位，向下平移3个单位，恰好得到函数 $数学公式$ 的图象，则函数f（x）的解析式为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
f（x）= $数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由 $\text{[math]}$ 的图形，向上平移3个单位，沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的解析式，选出正确选项
解答：由题意可由 $\text{[math]}$ 的图形，向上平移3个单位得 $\text{[math]}$ ，沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得 $\text{[math]}$ ，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半得 $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量x的系数不是1的情况，平移时要注意平移的大小是针对于x系数是1来说的．

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已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1时取得极大值

，求实数a，b的值；
（2）在（1）条件下，求函数的最大值和单调递增区间；
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已知函数f（x）=lnx+

x2-mx
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，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设m=2，若存在x₀∈[1，2]，不等式|a+3x₀|-x₀f′（x₀）＜0成立，求实数a的取值范围；
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(x2+x)+k在区间[2，4]上的实根个数（e≈2.71828）

若函数f（x）图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移

个单位，向下平移3个单位，恰好得到函数y=

sinx的图象，则函数f（x）的解析式为（　　）

（2012•泉州模拟）设函数f（x）=ln|x|-x²+ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（Ⅱ）若x₁、x₂为函数f（x）的两个极值点，且x1+x2=-

，试求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）设函数f（x）在点C（x₀，f（x₀））（x₀为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，试探求x₀的取值范围．

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)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正期为8．
（1）求函数f（x）的解析式；
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