Question

若函数f（x）图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移

π

2

个单位，向下平移3个单位，恰好得到函数y=

1

2

sinx的图象，则函数f（x）的解析式为（　　）

• A、f(x)=

  1

  2

  cos

  1

  2

  x+3
• B、f(x)=-

  1

  2

  sin2x+3
• C、f（x）=

  1

  2

  cos2x+3
• D、f(x)=

  1

  2

  sin(

  1

  2

  x+

  π

  4

  )+3

Answer 1

分析：此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由y=

1

2

sinx的图形，向上平移3个单位，沿x轴向左平移

π

2

个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的解析式，选出正确选项

解答：解：由题意可由y=

1

2

sinx的图形，向上平移3个单位得y=

1

2

sinx+3，沿x轴向左平移

π

2

个单位，得y=

1

2

sin(x+

π

2

)+3，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半得y=

1

2

sin(2x+

π

2

)+3= 

1

2

cos2x+3，
故选C．

点评：本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量x的系数不是1的情况，平移时要注意平移的大小是针对于x系数是1来说的．