Question

10．给出如下三个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞b^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确命题的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 ①由复合命题的真假判断方法判断；②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；③利用正弦定理可得结论．

解答 解：①∵p，q中只要有一个假命题，就有p∧q为假命题，∴命题①错误；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，正确．
③由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B；
反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，
∴在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，正确．
故选：C

点评 本题考查了命题的真假判断与应用，命题的否命题，充要条件等知识，属于中档题．