题目内容

“α=2kπ+
π
12
（k∈Z）”是“sin2α=
1
2
”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
分析：可以通过sin2α=
1
2
解出α的值，然后判断．
解答：解：∵sin2α=
1
2
，
∴α=2kπ+
π
12
或α=2kπ+
5π
12
，
故“α=2kπ+
π
12
（k∈Z）”是“sin2α=
1
2
”的充分而不必要条件．
故答案选A．
点评：本题主要考查了命题的必要条件，充分条件与充要条件的判断，较为简单，要求掌握好判断的方法．
练习册系列答案
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定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），当x∈[0，1]时，f(x)=
x
．又g(x)=cos
πx
2
，则集合{x|f（x）=g（x）}等于（　　）
函数y=sin(
π
3
-2x)的单调减区间是（　　）
设f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠
k
2
，k∈Z}，且f(x+1)=-
1
f(x)
，f（x）为奇函数，当0＜x＜
1
2
时，f（x）=3x．
（1）求f(
2013
4
)；
（2）当2k+
1
2
＜x＜2k+1(k∈Z)时，求f（x）的表达式；
（3）是否存在这样的正整数k，使得当2k+
1
2
＜x＜2k+1(k∈Z)时，关于x的不等式log3f(x)＞x2-kx-2k有解？
（1991•云南）满足sin（x-
π
4
）≥
1
2
的x的集合是（　　）

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