Question

（1991•云南）满足sin（x-

π

4

）≥

1

2

的x的集合是（　　）

• A．{x|2kπ+

  5

  12

  π≤x≤2kπ+

  13

  12

  π，k∈Z}
• B．{x|2kπ-

  π

  12

  ≤x≤2kπ+

  7

  12

  π，k∈Z}
• C．{x|2kπ+

  π

  6

  ≤x≤2kπ+

  5

  6

  π，k∈Z}
• D．{x|2kπ≤x≤2kπ+

  π

  6

  ，k∈Z}∪2kπ+

  5

  6

  π≤x≤(2k+1)π．k∈Z}

Answer 1

分析：由sin（x-

π

4

）≥

1

2

，结合正弦函数的单调性可得 2kπ+

π

6

≤x-

π

4

≤2kπ+

5π

6

，k∈z，由此求得满足sin（x-

π

4

）≥

1

2

的x的集合．

解答：解：由sin（x-

π

4

）≥

1

2

，结合正弦函数的单调性可得 2kπ+

π

6

≤x-

π

4

≤2kπ+

5π

6

，k∈z．
解得 2kπ+

5

12

π≤x≤2kπ+

13

12

π，k∈Z，
故选A．

点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，三角不等式的解法，属于中档题．