Question

9．若复数z=（sinα-$\frac{1}{3}$）+i（cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． -2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 复数z=（sinα-$\frac{1}{3}$）+i（cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）是纯虚数（i是虚数单位），可得sinα-$\frac{1}{3}$=0，cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$≠0，cosα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，即可得出．

解答 解：∵复数z=（sinα-$\frac{1}{3}$）+i（cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）是纯虚数（i是虚数单位），
∴sinα-$\frac{1}{3}$=0，cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$≠0，
∴sinα=$\frac{1}{3}$，cosα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．