Question

某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB＞AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时ADP的面积为（　　）

• A、2

  2

  -2
• B、3-2

  2

• C、2-

  2

• D、2

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：利用PA²=AD²+DP²，构建函数，可得y=2（1-

1

x

），1＜x＜2，表示出△ADP的面积，利用基本不等式，可求最值．

解答：解：设AB=x，DP=y，BC=2-x，PC=x-y．
∵x＞2-x，∴1＜x＜2，
∵△ADP≌△CB′P，
∴PA=PC=x-y．
由PA²=AD²+DP²，得（x-y）²=（2-x）²+y²⇒y=2（1-

1

x

），1＜x＜2，
记△ADP的面积为S，则S=（1-

1

x

）（2-x）=3-（x+

2

x

）≤3-2

2

，
当且仅当x=

2

∈（1，2）时，S取得最大值．
故选：B．

点评：本题主要考查应用所学数学知识分析问题与解决问题的能力．试题以常见的图形为载体，再现对基本不等式、导数等的考查．