Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）用“五点法”画出函数y=f（x）在一个周期内的简图．（要求列表、描点、连线）；
（3）求函数y=f（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的对称轴即可求φ；
（2）用“五点法”画出函数y=f（x）在一个周期内的简图．（要求列表、描点、连线）；
（3）根据正弦函数的单调性即可得到结论．

解答：解　（1）∵x=

π

8

是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴sin（2×

π

8

+φ）=±1．∴

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z．
∵-π＜φ＜0，∴φ=-

3π

4

…．（5分）
（2）f（x）=sin（2x-

3π

4

）
列表：

2x- 3π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8	11π 8
sin（2x- 3π 4 ）	0	1	0	-1	0

函数的在区间[

3π

8

，

11π

8

]上的图象如下图所示：


（3）由（1）知φ=-

3π

4

，因此y=sin（2x-

3π

4

）．
令2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
得函数y=sin（2x-

3π

4

）的单调增区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z．…．（14分）

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及利用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，其中描出五个关键点的坐标是解答本题的关键．