Question

   已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．

   （Ⅰ）求椭圆C的方程

   （Ⅱ）如图所示，设直线与圆、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．

Answer 1

解（1）设F（C，0），则，知a=，过点F且与x轴垂直的直线方程为x=c，代入椭圆方程有，解得b＝1，

又，所以椭圆C的方程为……4分

（2）依题意直线l的斜线存在，设直线l：y＝kx＋m

　　 将，令△＝0，

由

又

＝

当且仅当时取等号