题目内容
若定义在R上的偶函数f（x）=x2+bx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
| A、y=x |
| B、y=2x-1 |
| C、y=3x-2 |
| D、y=-2x+3 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：首先根据函数是偶函数求出b的值，进一步利用函数在某点出的导数求出直线的斜率，进一步根据点斜式求出切线方程．
解答：
解：定义在R上的偶函数f（x）=x2+bx，则：f（-x）=f（x）
解得：b=0
所以：f（x）=x2
所以：f（1）=1
由于f′（x）=2x
进一步解得：f′（1）=2
即切线的斜率k=f′（1）=2
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：y-1=2（x-1），
整理得：y=2x-1
故选：B
解得：b=0
所以：f（x）=x2
所以：f（1）=1
由于f′（x）=2x
进一步解得：f′（1）=2
即切线的斜率k=f′（1）=2
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：y-1=2（x-1），
整理得：y=2x-1
故选：B
点评：本题考查的知识要点：偶函数性质的应用，导数在求切线方程中的应用，点斜式直线方程的应用，属于基础题型．
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| C、充要 |
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A、2
| ||
B、2
| ||
C、2
| ||
| D、4 |
函数