Question

14．下列命题
①$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b?α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b；②$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{a∥b}\end{array}\right\}$⇒b⊥α；
③$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b∥α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b；④$\left.\begin{array}{l}{a⊥b}\\{a⊥b}\\{b?α}\\{c?α}\end{array}\right\}$⇒a⊥α；
⑤$\left.\begin{array}{l}{a∥α}\\{a⊥b}\end{array}\right\}$⇒b⊥α；⑥$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b⊥a}\end{array}\right\}$⇒b∥α．
其中正确的命题个数是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由直线与平面垂直的性质定理能判断①的正误；由直线与平面垂直的判定定理能判断②的正误；由直线与平面垂直的性质定理能判断③的正误；由直线与平面垂直的判定定理能判断④的正误；在⑤中，b与α相交、平行或b?α；在⑥中，b与α相交、平行或b?α．

解答 解：在①中，由直线与平面垂直的性质定理得$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b?α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b，故①正确；
在②中，由直线与平面垂直的判定定理得$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{a∥b}\end{array}\right\}$⇒b⊥α，故②正确；
在③中，由直线与平面垂直的性质定理得$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b∥α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b，故③正确；
在④中，由直线与平面垂直的判定定理得$\left.\begin{array}{l}{a⊥b}\\{a⊥b}\\{b?α}\\{c?α}\end{array}\right\}$⇒a与α相交或a?α，故④错误；
在⑤中，由$\left.\begin{array}{l}{a∥α}\\{a⊥b}\end{array}\right\}$⇒b与α相交、平行或b?α，故⑤错误；
在⑥中，由$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b⊥a}\end{array}\right\}$⇒b与α相交、平行或b?α，故⑥错误．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．