题目内容
2．
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，E为CD中点，AB=2CD=4，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$=4，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=3．
分析 以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x，y轴，建立直角坐标系，即有A（0，0），B（4，0），设D（0，m），C（2，m），中点E（1，m），由条件求得m，再由向量的数量积的坐标表示即可得到所求值．
解答 
解：以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x，y轴，
建立直角坐标系，
即有A（0，0），B（4，0），设D（0，m），C（2，m），
中点E（1，m），$\overrightarrow{AE}$=（1，m），$\overrightarrow{BE}$=（-3，m）
由$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$=4，可得-3+m2=4，解得m=$\sqrt{7}$（负的舍去），
则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=（2，$\sqrt{7}$）•（-2，$\sqrt{7}$）
=-4+7=3．
故答案为：3．
点评 本题考查向量的坐标运算，主要考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | y=±$\sqrt{3+2\sqrt{3}}$x | B． | y=±$\sqrt{2\sqrt{3}-3}$x | C． | y=±（$\sqrt{3}$+1）x | D． | y=±（$\sqrt{3}$-1）x |