Question

19．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，1）上是增函数的是（　　）

• A． y=1+$\frac{1}{|x|}$
• B． y=||x|-1|
• C． y=（$\frac{1}{3}$）^-|x|
• D． y=lg（1-x²）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的定义，逐个考察各选项．

解答 解：根据函数奇偶性和单调性的定义，逐个考察各选项：
A．满足f（-x）=f（x），为偶函数，当x∈（（0，1）时，y=1+$\frac{1}{x}$，单调递减，不合题意；
B．满足f（-x）=f（x），为偶函数，当x∈（0，1）时，y=1-x，单调递减，不合题意；
C．满足f（-x）=f（x），为偶函数，当x∈（0，1）时，y=3^x，单调递增，符合题意；
D．满足f（-x）=f（x），为偶函数，当x∈（0，1）时，y=lg（1-x²），单调递减，不合题意．
故选C．

点评 本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断，涉及指数函数、对数函数，幂函数的性质，属于基础题．