Question

如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中x的值．
（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1，解得x=0.12．
（Ⅱ）由题意知，X～B（3，0.1）．
因此P（X=0）=C₃⁰×0.9³=0.729，
P（X=1）=C₃¹×0.1×0.9²=0.243，
P（X=2）=C₃²×0.1²×0.9=0.027，
P（X=3）=C₃³×0.1³=0.001．
故随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.729	0.243	0.027	0.001

X的数学期望为EX=3×0.1=0.3．