题目内容

如图,平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且两两夹角都为60°.

(1)求||;

(2)求与平面ABCD所成的角.

解析：(1)设=a, =b,AA1=c,|a|=|b|>|c|=1.?

∴=a+b+c.??

∴=

.?

(2)∵平行六面体,∴C1在底面的射影应在AC上.?

∴∠C1AC即为AC1与底面所成的角.?

∴设∠C1AC=θ,?

cosθ=.?

∴θ=arccos.

练习册系列答案
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精英家教网对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则(
AB
×
AD
)•
AE
=（　　）
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2
精英家教网如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A1-ED-A为60°．
（I）求证：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
（III）求点C1到平面A1ED的距离．
精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
．
（1）用
a
，
b
，
c
表示
AE
；
（2）求AE的长？
如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90°，
∠BAA1=∠DAA1=60°．
（1）求AC1的长；
（2）设直线AC1与平面A1DB交于点G，求证：AG=
13
AC1．

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