Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₂=4，a₃+a₄=17．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2^a_n+2，证明数列{b_n}是等比数列并求其前n项和T_n．

Answer 1

考点：等比关系的确定,等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据条件建立方程组，解首项和公差即可得到数列的通项公式．
（2）根据等比数列的定义进行证明，并能求出前n项和．

解答： 解：（1）由a₂=4，a₃+a₄=17．
得

a1+d=4 2a1+5d=17

，解得

a1=1 d=3

，
∴a_n=3n-2．
（2）∵b_n=2^a_n+2=2³ⁿ=8ⁿ，
∴

bn

bn-1

=

8n

8n-1

=8为常数，
∴数列{b_n}是等比数列，公比q=8，首项b₁=8，
∴T_n=

8(1-8n)

1-8

=

8

7

(8n-1)．

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，根据条件建立方程组是解决本题的关键．