Question

5．定义域为R的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x-x²，则f（-1）=1；当 x＜0时，f（x）=-2x-x²．

Answer 1

分析 由题意，f（-1）=f（1）=2-1=1；令x＜0，则-x＞0，从而得到f（-x）=-2x-x²，结合题意可得答案．

解答 解：由题意，f（-1）=f（1）=2-1=1；
令x＜0，则-x＞0，
∵x≥0时f（x）=2x-x²，
∴f（-x）=-2x-x²，
又f（x）为定义域为R的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴x＜0时，f（x）=-2x-x²．
故答案为：1；-2x-x²．

点评 本题考查函数奇偶性的性质，将令x＜0，转化为-x＞0，再代入x≥0时f（x）=2x-x²是关键，属于基础题．