题目内容

15．若函数y=log3（ax2+2ax+1）的定义域为R，求a的取值范围．

分析 利用函数的定义域，判断对数的真数的范围，求解即可．

解答 解：函数y=log3（ax2+2ax+1）的定义域为R，
可得ax2+2ax+1＞0恒成立．
当a=0时，不等式成立；
当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立
必有：$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ 4{a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a（a-1）＜0\end{array}\right.$
解得a∈（0，1）．
综上a∈[0，1）．

点评 本题考查函数恒成立，函数的定义域的应用，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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5．如果函数y=f（x）（x∈D）满足：
（1）f（x）在D上是单调函数；
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（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn-2n，求数列{cn}的前n项和Sn．
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②对?n∈N，且n≥2，证明：ln（n！）4＜（n-1）（n+2）．
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