题目内容

17．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，判断 f（x）•g（x），f（g（x），g（f（x）），f（f（x））的奇偶性．

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
则f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），则 f（x）•g（x）为奇函数，
f（g（-x））=f（g（x）），则f（g（x））为偶函数，
g（f（-x））=g（-f（x））=g（f（x）），则g（f（x））为偶函数，
f（f（-x））=f（-f（x））=-f（f（x）），则f（f（x））为奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．

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7．已知函数f（x）=2alnx-x+$\frac{1}{x}$（a∈R，且a≠0），g（x）=-x2-x+2$\sqrt{2}$b（b∈R）．
（1）若f（x）是在定义域上有极值，求实数a的取值范围；
（2）当a=$\sqrt{2}$时，若对?x1∈[1，e]，总?x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），求实数b的取值范围；（其中e为自然对数的底数）
（3）①若a=1，证明：不等式f（x）＜$\frac{1}{x}$在x∈[2，+∞）上恒成立；
②对?n∈N，且n≥2，证明：ln（n！）4＜（n-1）（n+2）．
8．己知函数f（x）=a+$\frac{1}{{3}^{x}+1}$是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）证明：该函数在R上是减函数；
（3）若f（m+1）＞f（2m），求实数m的取值范围．
5．定义域为R的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x-x2，则f（-1）=1；当 x＜0时，f（x）=-2x-x2．
12．函数f（x）=$\sqrt{1-2{x}^{2}}$的值域为[0，1]．
2．求函数y=x2+|x-a|+1的值域．
9．函数f（x）定义域为（1，4]，下列说法中正确的个数为（　　）
①在区间（1，4]上取无数对实数x1，x2，都满足f（x1）＜f（x2），则f（x）是减函数；
②若f（2）＞f（4），则函数不是增函数；
③单调函数f（x），若f（2）＞f（4），则f（x）是减函数；
④若f（x）在区间（1，2）和（2，3）上是减函数，则在区间（1，3）上是减函数．
A．1B．2C．3D．4
6．某公安分局为了打击辖区吸毒、贩毒等犯罪括动，某日派出三名警员，同时对辖区9个娱乐杨所（9个场所分布在一条线上）进行突击抽查（每名警员只检查一个），为了保密起见，各警员所检查的场所不能相邻且都不去首末位置的两个场所，则安排三名警员的方法种数为 （　　）
A．60B．120C．360D．494
7．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），求函数y=f（x-1）+f（2-x）的定义域．

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