题目内容
下列命题中：①
②
③arctan
④arccos1=0，
其中正确的命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：利用反三角函数的概念与性质即可得到答案．
解答：解：①∵y=arcsinx∈[-
，
]，sin[arcsin（-
）]=-
，
∴arcsin（-
）=-
，故①正确；
②y=arccosx∈[0，π]，cos[arccos（-
）]=-
，
∴arccos（-
）=
，故②正确；
同理可知④正确；
对于③，y=arctanx∈（-
，
），tan（arctan
）=
，
当x∈（-
，
）时，tan
=
，
∴arctan
=
，正确．
故选D．
点评：本题考查反三角函数的运用，考查命题的真假判断与应用，属于中档题．
解答：解：①∵y=arcsinx∈[-
，]，sin[arcsin（-）]=-，∴arcsin（-
）=-，故①正确；②y=arccosx∈[0，π]，cos[arccos（-
）]=-，∴arccos（-
）=，故②正确；同理可知④正确；
对于③，y=arctanx∈（-
，），tan（arctan）=，当x∈（-
，）时，tan=，∴arctan
=，正确．故选D．
点评：本题考查反三角函数的运用，考查命题的真假判断与应用，属于中档题．
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