题目内容
下列命题中：
①(
+
)+
=
+(
+
)
②(
•
)•
=
•(
•
)；
③函数y=tanx的图象的所有对称中心是（kπ，0），k∈Z；
④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为x=
+
，k∈Z．
其中正确命题个数是（ ）
①(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
②(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③函数y=tanx的图象的所有对称中心是（kπ，0），k∈Z；
④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
其中正确命题个数是（ ）
分析：根据向量的加法结合律，得①是真命题；根据向量数量积的运算性质，得②是假命题；根据三角函数图象的对称轴和对称中心的公式，建立方程并化简整理，得③为假命题而④是真命题．
解答：解：对于①，根据向量加法的结合律，得(
+
)+
=
+(
+
)，故①是真命题；
对于②，因为向量的数量积是一个实数，得(
•
)•
=λ1
是与
共线的一个向量，
而
•(
•
)=λ2
是与
共线的一个向量，所以(
•
)•
与
•(
•
)不一定相等，故②是假命题；
对于③，满足tan（m+x）=-tan（m-x）的m值的集合为{m|m=
+kπ或m=kπ，k∈Z}
∴函数y=tanx的图象的所有对称中心是（
kπ，0），而不是（kπ，0），故③为假命题；
对于④，在函数y=3sin2x中令2x=
+kπ，k∈Z，得x=
+
，k∈Z，
故y=3sin2x的所有对称轴方程是x=
+
，k∈Z，得④是真命题．
综上所述，正确命题有①④，共两个
故选：C
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
对于②，因为向量的数量积是一个实数，得(
| a |
| b |
| c |
| c |
| c |
而
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
对于③，满足tan（m+x）=-tan（m-x）的m值的集合为{m|m=
| π |
| 2 |
∴函数y=tanx的图象的所有对称中心是（
| 1 |
| 2 |
对于④，在函数y=3sin2x中令2x=
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
故y=3sin2x的所有对称轴方程是x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
综上所述，正确命题有①④，共两个
故选：C
点评：本题给出关于向量的运算和三角函数图象对称性的几个命题，判断它们的真假性，着重考查了平面向量的运算性质和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
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