Question

已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①

a⊥b c⊥b

⇒a∥c；
②

a⊥b c∥b

⇒a⊥c；③

a∥b c∥b

⇒a∥c；④

a∥b c⊥b

⇒a⊥c
正确命题的序号为

②

（注：把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

分析：过于①通过直线与直线的位置关系，举出反例即可判断正误；
对于②通过直线与平面所成的角的定义判断即可；
对于③利用直线与直线平行的关系求解即可；
对于④通过直线与平面所成的角的定义判断即可；

解答：解：①

a⊥b c⊥b

⇒a∥c，c如果是平面可以是异面直线，a可以在平面内c，所以①不正确；
②

a⊥b c∥b

⇒a⊥c，当c为直线或平面，由直线与平面所成的角的定义可知②是正确的．
③

a∥b c∥b

⇒a∥c，a，c是直线时由平行线公理，可知③正确；当c是平面时，可能有a?c，③不正确．
④

a∥b c⊥b

⇒a⊥c，a，c是直线时，由直线与平面所成的角的定义可知④是正确的；c为平面时，不正确．
故答案为：②．

点评：本题是基础题，考查直线与直线的位置关系，考查直线的平行，垂直关系的应用，考查逻辑推理能力．