题目内容
下列命题中①若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②
| a |
| b |
| 1 |
| 5 |
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则
| BC |
| CA |
④若非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| b |
| a |
| b |
其中真命题是
分析：选项A根据|
•
=|
|•|
||cosθ|=|
|•|
|，则cosθ=±1，θ=0°或180°，则
∥
可得结论；
选项B根据投影的定义，应用公式
在
方向上的投影为|
|cos＜
，
＞=
求解；
选项C由余弦定理可知cosC=
，
•
=5×8×cos（π-C）=-20，可知真假；
对于选项D，显然不正确．
| a |
| b| |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
选项B根据投影的定义，应用公式
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a•b |
| |b| |
选项C由余弦定理可知cosC=
| 1 |
| 2 |
| BC |
| CA |
对于选项D，显然不正确．
解答：解：对于选项A，根据|
•
=|
|•|
||cosθ|=|
|•|
|，则cosθ=±1，θ=0°或180°，则
∥
，故正确；
对于选项B，根据投影的定义可得，
在
方向上的投影为|
|cos＜
，
＞=
=
=
，故正确；
对于选项C，由余弦定理可知cosC=
，
•
=5×8×cos（π-C）=-20，故不正确；
对于选项D，|
+
|=
，不正确；
故答案为：①②
| a |
| b| |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于选项B，根据投影的定义可得，
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a•b |
| |b| |
| -3+4 | ||
|
| 1 |
| 5 |
对于选项C，由余弦定理可知cosC=
| 1 |
| 2 |
| BC |
| CA |
对于选项D，|
| a |
| b |
| b |
故答案为：①②
点评：本题主要考查向量的夹角、模以及向量投影的定义及求解的方法等有关知识，解答关键在于要求熟练应用公式，属于中档题．
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