题目内容
给出下列命题中
①向量
，
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为30°；
②
•
＞0，是
，
的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=|x-1|的图象按向量
=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④若(
+
)•(
-
) =0，则△ABC为等腰三角形；
以上命题正确的个数是（ ）
①向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
②
| a |
| b |
| a |
| b |
③将函数y=|x-1|的图象按向量
| a |
④若(
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
以上命题正确的个数是（ ）
| A、4个 | B、1个 | C、3个 | D、2个 |
分析：对于①，当
，
中有一个为0时，结论不成立．对②
•
＞0时，
，
的夹角为锐角或零角．
按向量平移的意义③正确．由向量的数量积满足分配律运算，以及
2=|AB|2，故④正确．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
按向量平移的意义③正确．由向量的数量积满足分配律运算，以及
| AB |
解答：解：对于①，取特值零向量时，命题错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确．
对②
•
＞0时，
，
的夹角为锐角或零角，不一定是锐角，故充分性不成立．
对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，故结论正确．
对于④；由于向量的数量积满足分配律运算，故结论正确，
故选D．
对②
| a |
| b |
| a |
| b |
对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，故结论正确．
对于④；由于向量的数量积满足分配律运算，故结论正确，
故选D．
点评：本题考查两个向量的加减混合运算及其几何意义，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角．
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满足
，则
的夹角为
；
＞0，是
的图象按向量
；
，则
为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）
满足
，则
的夹角为30；
•
＞0，是
的夹角为锐角的充要条件；
=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
+
）•（
-
）=0，则△ABC为等腰三角形；