题目内容

已知cos（π-a）= $数学公式$ ，a∈（0，π），则sin（2a- $数学公式$ ）=________．

- $\text{[math]}$
分析：根据诱导公式和特殊角的三角函数值及同角三角函数间的基本关系求出cosα，sinα的值，然后把所求的利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值及二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，把cosα，sinα的值代入即可求出值．
解答：cos（π-α）=-cosα= $\text{[math]}$ ，所以cosα=- $\text{[math]}$ ＜0，得到α为钝角，则sinα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
则sin（2α- $\text{[math]}$ ）=sin2αcos $\text{[math]}$ -cos2αsin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinαcosα- $\text{[math]}$ （2cos²α-1）=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：考查学生灵活运用诱导公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值和二倍角公式化简求值．做题时应注意角度的范围．