题目内容

已知cos（a+
π
6
）=-
5
3
，a∈（0，
π
2
），则sina=
2
3
+
5
6
2
3
+
5
6
．
分析：由a∈（0，
π
2
）可得α+
π
6
∈(
π
6
，
2π
3
)，由cos（a+
π
6
）可求sin（a+
π
6
），而sinα=sin[(α+
π
6
)-
π
6
]，利用两角差的正弦公式展开可求
解答：解：由a∈（0，
π
2
）可得α+
π
6
∈(
π
6
，
2π
3
)
∵cos（a+
π
6
）=-
5
3
，∴sin（a+
π
6
）=
2
3
，a∈（
∵sinα=sin[(α+
π
6
)-
π
6
]=sin(α+
π
6
)cos
π
6
-sin
π
6
cos(α+
π
6
)
=
2
3
×
3
2
-
1
2
×(-
5
3
)=
2
3
+
5
6

故答案为：
2
3
+
5
6
点评：本题主要考查了同角平方关系的 应用，应用此公式由正弦（余弦）求余弦（正弦）时一定要注意角的范围，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是要发现α=(α+
π
6
)-
π
6
这一拆角的技巧．
练习册系列答案
相关题目
已知cos（a+
π
6
）-sina=
3
3
5
，则sin（
π
6
-a）=
 
．
已知cos（x-
π
6
）=m，则cosx+cos（x-
π
3
）=（　　）
A、2m
B、±2m
C、
3
m
D、±
3
m
已知cos（a+
π
6
）-sina=
3
3
5
，则sin（
π
6
-a）=______．
已知cos（a+
π
6
）=-
5
3
，a∈（0，
π
2
），则sina=______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网