题目内容
【题目】设
是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意
，均有
，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（ ）
A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B.已知
，则是间隔递增数列
C.已知
，则是间隔递增数列且最小间隔数是2
D.已知
，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
【答案】BCD
【解析】
根据间隔递增数列的定义求解.
A. 
，因为
，所以当
时，
，故错误；
B. 
，令
，t在
单调递增，则
，解得
，故正确；
C. 
，当
为奇数时，
，存在
成立，当为偶数时，
，存在
成立，综上：
是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确；
D. 若是间隔递增数列且最小间隔数是3，
则
，成立，
则
，对于
成立，且
，对于
成立
即
，对于成立，且
，对于成立
所以
，且
解得
，故正确.
故选：BCD
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【题目】
年，某省将实施新高考，
年秋季入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用
模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各
分，另外，考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门科目中自选
门参加考试（选），每科目满分
分.为了应对新高考，某高中从高一年级
名学生（其中男生
人，女生
人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.
（1）已知抽取的n名学生中含女生
人，求n的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的
名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下面表格是根据调查结果得到的
列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
选择“物理” | 选择“历史” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
（3）在抽取到的名女生中，在（2）的条件下，按选择的科目进行分层抽样，抽出名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这名女生中再抽取人，求这人中选择“历史”的人数为
人的概率.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
【题目】“支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如下表所示：
50岁以上 | 50岁以下 | |
使用支付宝捐步 | 1000 | 1000 |
不使用支付宝捐步 | 2500 | 500 |
（1）由上表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？
（2）55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．
第x天 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
步数 | 4000 | 4200 | 4300 | 5000 | 5500 |
（i）根据上表数据，建立
关于
的线性回归方程
；
（ii）记由（i）中回归方程得到的预测步数为
，若从5天中任取3天，记
的天数为X，求X的分布列以及数学期望．
附参考公式与数据：
，
；K2=
；
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
