Question

【题目】年，某省将实施新高考，年秋季入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各分，另外，考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每科目满分分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

（1）已知抽取的n名学生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人数；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下面表格是根据调查结果得到的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生		10
女生	30
总计

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的条件下，按选择的科目进行分层抽样，抽出名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这名女生中再抽取人，求这人中选择“历史”的人数为人的概率.

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）；男生人数为：55人（2）填表见解析；没有95%的把握认为选择科目与性别有关，详见解析（3）

【解析】

（1）根据分层抽样比进行计算即可；

（2）根据（1）所给的数据，可以完成列联表，再根据题中所给的公式求出的值，再结合参考数据进行判断得出结论即可；

（3）根据分层抽样比进行计算求出6名女生中选择物理和历史的人数，根据古典概型的计算公式，结合列举法进行求解即可.

解：（1）由题意，根据分层抽样的方法，可得，解得，

所以男生人数为：人.，男生人数为：55人；.

（2）由（1）中得知；男生人数为55人，选择“历史”的有10人，因此选择“物理”的有人；男生人数为45人，选择“物理”的有30人，因此选择“历史”的有人，

所以列联表为：

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生	45	10	55
女生	30	15	45
总计	75	25	100

.

所以没有95%的把握认为选择科目与性别有关.

（3）选择物理与选择历史的女生人数的比为2：1，所以按分层抽样有人选择物理，设为a，b，c，d，2人选择历史，设为A，B，..

从中选取3人，共有20种选法，可表示为abc，abd，acd，

bcd，abA，abB，acA，acB，adA，adB，bcA，bcB，bdA，bdB，cdA，cdB，aAB，bAB，cAB，dAB.

其中有2人选择历史的有aAB，bAB，cAB，dAB4种，

故这3人中有2人选择历史的概率为