[题目]“支付宝捐步已经成为当下最热门的健身方式.为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关.研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查.所得情况如下表所示:50岁以上50岁以下使用支付宝捐步10001000不使用支付宝捐步2500500(1)由上表数据.能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关?(2)55岁的老王在了解了捐步� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】“支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如下表所示：

	50岁以上	50岁以下
使用支付宝捐步	1000	1000
不使用支付宝捐步	2500	500

（1）由上表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？

（2）55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．

第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
步数	4000	4200	4300	5000	5500

（i）根据上表数据，建立关于的线性回归方程；

（ii）记由（i）中回归方程得到的预测步数为，若从5天中任取3天，记的天数为X，求X的分布列以及数学期望．

附参考公式与数据：，；K2=；

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

【答案】（1）有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关；（2）（i）,（ii）X的分布列为：

X	1	2	3

。

【解析】

（1）根据列联表，计算,再根据所给的表中的数据，得出结论。

（2）（i）分别计算出的值，代入公式中得出、的值，写出关于的线性回归方程。

（ii）分别计算出每天的预测步数为，求出的天数，确定X的可能取值，求出每个可能取值的概率，列出分布列，求出数学期望。

（1），

所以有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关；

（2）（i）

，

所以关于的线性回归方程为。

（ii）根据线性回归方程，把=1，2，3，4，5分别代入线性回归方程中，求出每天的预测步数，如下表所示：

第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
步数	4000	4200	4300	5000	5500
预测步数为	3840	4220	4600	4980	5360

由表中可知：的天数共有3天，从5天中任取3天，记的天数为X，

X=1，2，3；

X的分布列为：

X	1	2	3

。

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