Question

化简：sin(α+β)cosα-

1

2

[sin(2α+β)-sinβ]．

Answer 1

分析：首先可以和差化积公式化简

1

2

[sin(2α+β)-sinβ]，然后合并，再用两角差的正弦函数化简即可．

解答：解：sin(α+β)cosα-

1

2

[sin(2α+β)-sinβ]
=sin(α+β)cosα-

1

2

[sin(α+β+α)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cosα-

1

2

[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=sin（α+β-α）=sinβ

点评：本题是基础题，考查三角函数中的恒等变换应用，和差化积公式，两角和与差的正弦函数公式，公式的熟练程度决定解题能力与质量，考查计算能力．