题目内容

（1）化简：sin（2A+B）-2sinAcos（A+B）（2）求值：cos200(1-
3
tan500)．
分析：（1）把sin（2A+B）写成sin（A+A+B），进而根据正弦和差公式进行化简；
（2）先将1-
3
tan50°转化成
cos50°-
3
sin50°
cos50°
，再利用正弦的和差公式化简即可．
解答：解（1）原式=sin（A+A+B）-2sinAcos（A+B）
=sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）-2sinAcos（A+B）
=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA
=sin（A+B-A）=sinB（6分）
（2）原式=cos200
cos500-
3
sin500
cos500

=cos200
2(
1
2
cos500-
3
2
sin500)
cos500

=cos200
2sin(300-500)
cos500

=cos200
-2sin200
sin400
=-1（14分）
点评：本题考查了三角函数的化简求值，将1-
3
tan50°转化成
cos50°-
3
sin50°
cos50°
是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知θ为第四象限角，tan（π+θ）=-2．
（1）化简
tan(π-θ)sin(
π
2
-θ)
cos(-θ-π)sin(-5π+θ)
．
（2）求（1）中式子的值．
（1）化简f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+3π)
tan(π+α)sin(
π
2
+α)
．
（2）若tanα=3，求
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值．
（1）化简：
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)•cos(π-α)

（2）求值  sin500(1+
3
tan100)．
（1）化简：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）已知tanα=7，求下列各式的值．
①
sinα+cosα
2sinα-cosα
；  
②sin2α+sinαcosα+3cos2α．

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