Question

（1）化简：

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

sin(3π-α)cos(π-α)

（2）求证：

cosx

1-sinx

=

1+sinx

cosx

．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数的诱导公式与三角函数恒等式化简即可；
（2）利用作差法求得

cosx

1-sinx

-

1+sinx

cosx

=0即可证得原结论成立．

解答：解：（1）

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

sin(3π-α)cos(π-α)

=

-sinα•(-sinα)•(-cosα)

sinα•(-cosα)

=sinα；
  （2）证明：∵

cosx

1-sinx

-

1+sinx

cosx

cos2x-(1+sinx)(1-sinx)

(1-sinx)•cosx

=

cos2x-(1-sin2x)

(1-sinx)•cosx

=0．
∴

cosx

1-sinx

=

1+sinx

cosx

．

点评：本题考查三角函数的诱导公式与三角函数恒等式的证明，考查转化思想与运算能力，属于中档题．