Question

【题目】设定义在区间[﹣m，m]上的函数f（x）=log2 是奇函数，且f（﹣ ）≠f（ ），则nm的范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ）
【解析】解：由题意可得，m为正实数，f（﹣x）=﹣f（x），即 =﹣ ．
化简可得 =0，n=±2．
再由 ，可得f（ ）≠0，故有 ≠1，n≠﹣2，故n=2．
再由函数的解析式为f（x）= ，可得 ＞0，即 ＜0，（2x+1）（2x﹣1）＜0，
解得﹣ ＜x＜ ，故函数的定义域为 （﹣ ， ）．
再由函数f（x）定义在区间[﹣m，m]上，f（ ）有意义，
可得 ≤m＜ ，故 ≤nm＜ ，
所以答案是：[ ， ）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．