题目内容
【题目】已知F1 , F2分别是椭圆C: (a>b>0)的两个焦点,P(1,
)是椭圆上一点,且
|PF1|,|F1F2|,
|PF2|成等差数列.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F2 , 且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得
=﹣
恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:∵ |PF1|,|F1F2|,
|PF2|成等差数列,
∴ |PF1|+
|PF2|=2|F1F2|,即2
a=4c,∴a=
c.
∴ ,解得
.
∴椭圆方程为
(2)解:假设在x轴上存在点Q(m,0),使得 恒成立.
①当直线l的斜率为0时,A(﹣ ,0),B(
,0).
∴ =(﹣
﹣m,0),
=(
﹣m,0).
∴ =m2﹣2=﹣
,解得
或m=﹣
.
②若直线l斜率不为0,设直线AB的方程为x=ty+1.
联立方程组 ,消元得:(t2+2)y2+2ty﹣1=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=﹣ ,y1y2=﹣
.
∴x1+x2=t(y1+y2)+2= ,
x1x2=(ty1+1)(ty2+1)=t2y1y2+t(y1+y2)+1= .
∵ =(x1﹣m,y1),
=(x2﹣m,y2).
∴ =(x1﹣m)(x2﹣m)+y1y2=x1x2﹣m(x1+x2)+m2+y1y2
= ﹣
+m2﹣
=
=﹣
.
∴ ,解得m=
.
综上,Q点坐标为( ,0)
【解析】
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
API | [0,100] | (100,200] | (200,300] | >300 |
空气质量 | 优良 | 轻污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 17 | 45 | 18 | 20 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元),空气质量指数API为.当
时,企业没有造成经济损失;当
对企业造成经济损失成直线模型(当
时造成的经济损失为
,当
时,造成的经济损失
);当
时造成的经济损失为2000元;
(1)试写出的表达式;
(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有12天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
P(k2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示
年份2010+x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y(十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2) 据此估计2015年该城市人口总数。