Question

已知函数，。

⑴讨论函数的单调性；

⑵如果存在、，使得成立，求满足上述条件的最大整数；

⑶如果对任意、，都有成立，求实数的取值范围。

Answer 1

解：⑴，

①当时，由于所以，函数在上单调递增；

②当时，，函数的单调递增区间为；，函数的单调递减区间为

⑵存在、，使得成立，

等价于

，

当变化时，和的变化情况如下表：

		-
\		递减	极（最）小值	递增

由上表可知：，

，

所以满足条件的最大整数。

⑶当时，恒成立，

等价于恒成立。

记，所以。

，。

当时，，，

即函数在区间上递增，

当时，，，

即函数在区间上递减，

当时，函数取得极大值也是最大值

所以。