Question

已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）试确定的值，使不等式恒成立.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）当时，在上递增；当时，单调递增；当时，单调递减；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查分类讨论思想和综合分析问题和解决问题的能力.第一问是利用导数研究函数的单调性，但是题中有参数，需对参数进行讨论，可以转化为含参一元一次不等式的解法；第二问是恒成立问题，可以转化为求最值问题，研究一下最大值是不是0，这一问中也需要对进行讨论.

试题解析：（Ⅰ）．

若，，在上递增；

若，当时，，单调递增；

当时，，单调递减．                                      5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若，在上递增，

又，故不恒成立．

若，当时，递减，，不合题意．

若，当时，递增，，不合题意．

若，在上递增，在上递减，

符合题意，

综上．             10分

考点：1.利用导数求函数的单调性；2.利用导数求函数最值.