Question

如图，在△OAB中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且

OP

=x

OA

+y

OB

，则在直角坐标平面上，实数对（x，y）所表示的区域在直线y-x=3的右下侧部分的面积是（　　）

• A、

  9

  2

• B、

  7

  2

• C、4
• D、5

Answer 1

分析：通过点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，作OB的平行线，把

OP

=x

OA

+y

OB

，中的x，y表示出范围来，然后根据在直线y-x=3的右下侧部分的面积，利用线性规划求出结果．

解答：解：如图，过P作MN∥OB，则

OP

=

OM

+

MP

=m

AO

+n

MN

=m

AO

+n(

AN

-

AM

 )
=m

AO

+n(1+m)(

AB

-

AO

)
=-m

OA

+n(1+m)

OB

(m≥0，0≤n≤1)
所以

x=-m y=n(1+m)

?

x≤0 0≤n= y 1-x ≤1

?

x≤0 y≥0 x+y≤1

如图
故选B

点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域的关系，考查转化思想，是难题．